電験三種 令和2年度 理論　問7『直流回路に関する問題』

別解

テブナンの定理を用いずに，8Ωの抵抗とスイッチを回路に挿入し，その回路に流れる電流を直接計算で求めることも可能です。
8Ωの抵抗とスイッチを回路に接続し，スイッチを閉じた状態の回路を書くと以下の様になります。
このままでは見づらいので，見やすく書き換えると，
となります。
上図のとおり閉じた回路が3つあり，各回路に流れる電流をi_1，i_2，i_3と仮定して，各回路についてキルヒホッフの法則を用いると，以下のとおり3つの式を得ることができます。

・i_1の回路

2(i_1-i_2)+3(i_1-i_3)=5

整理して

5i_1-2i_2-3i_3=5

・i_2の回路

2(i_2-i_1)+i_2+8(i_2-i_3)=0

整理して

−2i_1+11i_2-8i_3=0

・i_3の回路

3(i_3-i_1)+8(i_3-i_2)+4i_3=0

整理して

−3i_1-8i_2+15i_3=0

得られた式を再度以下にまとめます。

5i_1-2i_2-3i_3=5
−2i_1+11i_2-8i_3=0
−3i_1-8i_2+15i_3=0

この連立方程式を解けば，i_1，i_2，i_3を求めることができます。
あるいは行列の形にして，

\begin{bmatrix} 5 & -2 & -3 \\ -2 & 11 & -8 \\ -3 & -8 & 15 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \\ i_3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}

となりますので，これを変形して

\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \\ i_3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -2 & -3 \\ -2 & 11 & -8 \\ -3 & -8 & 15 \\ \end{bmatrix} ^{-1} \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}

となり，これを計算すると答えが求まります。
この計算も大変なため，電験の試験では使用できない関数電卓で計算すると，以下のとおりとなりました。

\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \\ i_3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2.08 \\ 1.08 \\ 0.98 \\ \end{bmatrix}

8Ωの抵抗にはi_1とi_2が流れており，その電流Iは向きに注意して求めると

I=i_2-i_3=0.1[A]

と求まります。

このようにテブナンの定理を用いなくても，答えは得られますが，短い時間で沢山の問題をこなさなければならない電験の試験でこの方法で計算するのは，時間を要するためお勧めできません。