電験3種 平成21年度 理論　問3『コイルに関する問題』

問題

次の文章は，コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。
インダクタンス1〔mH〕のコイルに直流電流10〔A〕が流れているとき，このコイルの磁束鎖交数$ψ_1$〔Wb〕は（ア）〔Wb〕である。また，コイルに蓄えられている磁気エネルギー$W_1$〔J〕は（イ）〔J〕である。
次に，このコイルに流れる直流電流を30〔A〕とすると，磁束鎖交数$ψ_2$〔Wb〕と蓄えられる磁気エネルギー$W_2$〔J〕はそれぞれ（ウ）となる。
上記の記述中の空欄箇所（ア），（イ）及び（ウ）に当てはまる語句又は数値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

解説

コイルのインダクタンスは，コイルに流れる電流と磁束鎖交数との比率であり，電流が1〔A〕あたりにコイルに発生する磁束鎖交数が1〔Wb〕となるコイルのインダクタンスは1〔H〕となります。コイルのインダクタンスを$L$〔H〕，電流を$I$〔A〕，磁束鎖交数を$ψ$〔Wb〕としてこれを式で表すと，$L=\frac{ψ}{I}$となります。
また，コイルに蓄えられる磁気エネルギーをWとすると，$W=\dfrac{1}{2}LI^2$〔J〕となります。これらの関係式を用いて，問題を解いていきます。

（ア）インダクタンスの単位に注意して，$L=\dfrac{ψ}{I}$の関係より，$ψ$を求めます。
$ψ=LI=1×10^{-3}×10=1×10^{-2}$〔Wb〕

（イ）$W=\dfrac{1}{2}LI^2$の式を用いて求めます。
$W=\dfrac{1}{2}×1×10^{-3}×10^2=0.5×10^{-1}=5×10^{-2}$〔J〕

（ウ）コイルに発生する磁束鎖交数はコイルに流れる電流に比例し，コイルに蓄えられる磁気エネルギーはコイルに流れる電流の2乗に比例します。電流が10〔A〕から30〔A〕に3倍になると，磁束鎖交数は3倍，コイルに蓄えられるエネルギーは3の2乗で9倍になります。

上記解答を選択肢より選ぶと，解答は（2）となります。

解答

（2）