問題
次の文章は，三相円筒形同期機とそのフェーザ図に関する記述である。文中の\fbox{ }に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。なお，簡単のために同期機の損失は無視するものとする。
同期発電機と同期電動機は原理的には同じ構造を持ち，一つの同期機で発電機運転と電動機運転を行うことができる。同期機の端子電圧を\dot{V} [p.u.]，無負荷誘導起電力を \dot{E} [p.u.]とすると，\fbox{（1）}であれば同期機は発電機として動作し，逆になれば電動機として動作する。
ただし，電機子反作用は，電動機運転では進み電流のときに，発電機運転では遅れ電流のときに，\fbox{（2）}となる。
上記を踏まえて，以下の同期機の運転状態に対応するフェーザ図を解答群から選べ。
・発電機，遅れ力率運転の場合 \fbox{（3）}
・発電機，進み力率運転の場合 \fbox{（4）}
・調相機，遅れ力率運転の場合 \fbox{（5）}
なお，同期機の等価回路は以下のとおりであり，\dot{I}は電機子電流，X_Sは同期リアクタンスとする。
解説
（1）
交流の有効電力は電圧の位相が進んでいるところから遅れているところに流れる，ということを知っていれば，解答は「（ﾎ）\dot{E}が\dot{V}より進み位相」であるとすぐに解答することが可能です。
このことは，問題の図にある「発電機及び調相機」の回路から発電機の出力を求めることでも確認ができます。
発電機端子における有効電力P，無効電力Qは，発電機端子における電圧が\dot{V}，電流が\dot{I}であるので，
P + jQ = 3 \dot{V} \overline{\dot{I}}
と表すことができます。
「発電機及び調相機」の回路図より，\dot{V}と\dot{E}と\dot{I}の関係を式で表すと，
\dot{E} = \dot{V} + jX_S \dot{I}
となります。これより \dot{I} を求めると，
\dot{I} = \dfrac{1}{j X_S} (\dot{E} - \dot{V} ) = -j \dfrac{1}{X_S} ( \dot{E} - \dot{V} )
であるため，その共役複素数は，
\overline{\dot{I}} = j \dfrac{1}{X_S} ( \overline{\dot{E}} - \overline{\dot{V}} )
となります。
また，\dot{V}と\dot{E}と\dot{I}の関係を表す式をベクトル図で描くと以下のようになります。
この図において \delta は，\dot{V}と\dot{E}との位相差を表しています。
発電機の端子における電圧 \dot{V} を基準ベクトルとすると，\dot{V}と\dot{E}，およびこれらの共役複素数は，
\dot{V} = \overline{\dot{V}} = V
\dot{E} = E cos \delta + j E sin \delta
\overline{\dot{E}} = E cos \delta - j E sin \delta
と表すことができます。
これらの結果を，有効電力Pと無効電力Qを求める式に代入すると，
P + jQ = 3 \dot{V} \overline{\dot{I}}
= 3 \dot{V} j \dfrac{1}{X_S} ( \overline{\dot{E}} - \overline{\dot{V}} )
= j3 \dfrac{\dot{V} \overline{\dot{E}}}{X_S} -j3 \dfrac{\dot{V} \overline{\dot{V}}}{X_S}
= j3 \dfrac{V}{X_S} ( E cos \delta - j E sin \delta) -j3 \dfrac{V^2} {X_S}
= 3 \dfrac{V E}{X_S} sin \delta + j3 \dfrac{V E} {X_S} cos \delta - j 3 \dfrac{V^2}{X_S}
となるため，有効電力Pと無効電力Qは以下のとおり表すことができます。
P = 3 \dfrac{V E}{X_S} sin \delta
Q = 3 \dfrac{V E} {X_S} cos \delta - 3 \dfrac{V^2}{X_S}
有効電力の式に着目すると，発電機の端子電圧\dot{V}と発電機の内部誘起起電力\dot{E}との位相差 \delta が大きくなる，すなわち内部誘起起電力\dot{E}が発電機の端子電圧\dot{V}よりも位相が進めば進むほど，有効電力も大きくなることが分かります。（ただし， \delta が90°を超えない範囲での話です。）
（2）
同期機の電機子巻線に電流が流れると，同期機の内部には回転磁界が発生します。同期機の内部にある回転子は電磁石，あるいは永久磁石ですが，これらが作る磁界は電機子巻線に流れる電流により生じる回転磁界の影響を受けます。
このように電機子電流による磁界が，回転子の磁界に影響を与えることを電機子反作用といいます。具体的には，同期機の回転子が作る磁界が，電機子電流による回転磁界により強められたり，弱められたりします。
回転子の磁界と電機子電流による回転磁界の向きが同じであれば磁界が強められ，お互いの磁界の向きが逆であれば磁界が弱められますが，お互いの磁界の向きがどのようになるかは，同期機の力率，すなわち電圧と電流の位相差によります。
同期機の力率によるということを少し補足します。
同期機の端子電圧は，同期機内部の回転子が回転することによって生じているため，回転子の磁界の瞬時の向きの変化に合わせて，端子電圧の大きさも変化しています。したがって，電圧の大きさを見ることで，同期機内部の回転子の位置がわかります。一方，同期機内部に発生する回転磁界は電機子電流が流れることによるものであるため，電機子電流の大きさを見ることで，同期機内部に発生する回転磁界の向きが分かります。お互いの磁界の向きがどのようになるのかが，同期機の力率によるというのはこのためです。
同期機の端子に発生する電圧の大きさと回転子の磁界の向きとの関係，電機子電流の大きさとそれによる回転磁界の向きががどのようになっているかについて，次に説明します。
端子電圧と回転子の磁界の向きとの関係
まず始めに，同期機の端子に発生する電圧と回転子の磁界の向きの関係を確認します。
同期機の端子は，同期機の外周に配置された導体に接続されています。この導体を同期機内部で回転する回転子の磁界が横切ると，ファラデーの電磁誘導の法則によって誘導起電力が発生し，同期機の端子に電圧が発生します。
ファラデーの電磁誘導の法則とは，ある回路を貫く磁界の磁束が変化すると，その回路には磁束の変化の割合に比例して誘導起電力が生じるというものですが，以下のような電磁誘導の説明によく用いられる面積Sのコイルが一様な磁場内で角速度\omegaで回転する場合を例に，磁界と誘導起電力の関係を改めて確認します。
コイル面と磁界のなす角度を\theta (=\omega t)，磁界の磁束密度をBとすると，磁界に垂直なコイルの面を貫く磁束 \Phi は，
\Phi = BScos \theta = BScos \omega t
となります。
ファラデーの電磁誘導の法則は，誘導起電力の大きさを V とすると，
V = - \dfrac{d \Phi}{dt}
と表されますので，この式に \Phi を代入して V を求めると，
V = - \dfrac{d \Phi}{dt} = BS \omega sin \omega t
となります。
ここで注目したいのは，コイルを貫く磁束がcosの関数，誘導起電力はsinの関数であり，誘導起電力の大きさの変化はコイルを貫く磁束の大きさの変化よりも位相が90°遅れているという点です。
これをグラフに書くと以下のようになります。
この例では、コイルが磁界の中で回転することによって、コイルを貫く磁束の量が変化していましたが、同期機の場合は、コイルの導体が同期機の外周に配置されており、内部で回転子の電磁石あるいは永久磁石が回転することによって、コイルを貫く磁束の量が変化します。構造は異なりますが、誘導起電力と磁束の変化に90°の位相差がある点は同じです。これをもう少し詳細に説明します。
同期機の外周には以下の図のように120°ずつずれた位置に3つのコイルが配置されており，それぞれのコイルには120°ずつ位相の異なる交流電流が流れる構造になっています。
上図で，a-a'，b-b'，c-c'がそれぞれ3つのコイルを表しており，ダッシュがついていない方は同期機の端子側，ダッシュがついている方は中性点側に接続されていることを表しています。
同期機に発生する電圧と回転子の磁界の向きとの関係を考えるにあたり，ここではa相の場合について考えます。
磁界の中で回転するコイルの例で確認したとおり，コイルの面を垂直に貫く磁束が最大のときに，発生する電圧の大きさが0となります。a相のコイルの面を垂直に貫く磁束が最大となるのは，回転子が以下の図の向きを向いているときです。回転子の磁界の向きの違いにより2つの状態があるため，それぞれの状態を示しています。
a相のコイル面を垂直に貫く磁束が最大（a相の電圧が0）のときの回転子の向き
反対に磁界に垂直なa相のコイル面を貫く磁束が0のとき，発生する電圧の大きさが最大となります。このとき，回転子は以下の図の向きを向いています。この場合も回転子の磁界の向きの違いにより，2つの状態があります。
a相のコイル面を垂直に貫く磁束が0（a相の電圧が最大）のときの回転子の向き
誘導起電力が0，最大になる場合の両方ともに，回転子の磁界の向きの違いにより2つの状態がありましたが，回転子の磁界の向きの違いは，同期機の端子に現れる電圧の向き，すなわち極性の違いとして現れます。
発生する電圧の極性は，レンツの法則に従います。a相の誘導起電力が0となる状態，すなわち，a相のコイル面を垂直に貫く磁束が最大で，磁界の向きが下図の向きの状態から，回転子が時計回りに回転していくと，電圧の極性がどのようになるかを考えます。
この状態から回転子が時計回りの方向に回転すると，a相コイル面を右向きに垂直に貫いていた磁束は，コイル面に斜めの方向に貫くようになるため，右方向に垂直に貫いていた磁束は徐々に減少します。
レンツの法則によれば，コイルを貫く磁束の変化を妨げる向きに磁束が発生するように誘導電流，誘導起電力がコイルに発生します。下図のように回転子が時計回りに回転すると，右方向の磁束が減少する状態となるため，右向きの磁束を補うように誘導電流，誘導起電力が発生します。レンツの法則による誘導起電力の向きは，誘導電流が流れる方向と同じ，すなわちコイルが電池になったと考えればよく，右方向の磁束を補うような誘導電流は，a相の導体側に出ていく方向（フレミングの右手の法則や右ネジの法則で確認できます）に流れるため，同期機の端子側が＋になります。
回転子が先ほどとは反対方向の位置にある場合，a相コイル面を垂直に貫く磁束は左方向であり，その後の回転子の回転により左方向の磁束が減少するため，これに逆らうように左方向の磁束を生じさせるような向きに誘導電流，誘導起電力が発生します。したがって，導体に発生する電圧の極性は先ほどとは逆の極性になります。
回転子の磁界の方向と発生する電圧の関係をまとめると，以下の図のようになります。この図から，a相の電圧の大きさを見ることで，同期機内部の回転子の向きがどのようになっているかが分かります。
電機子電流と回転磁界の方向
次に，電機子電流により生じる回転磁界の方向がどのようになるかを確認します。
まずは，同期機の各相に流れる電流とその電流により同期機の内部に発生する磁界の向きの関係について考えます。
通常の場合，電機子電流は各相の位相が120°ずつ異なった三相平衡電流ですが，電流の向きと磁界の向きを確認する目的のために，以下の図のように各相に流れる電流の位相，大きさともに同じ場合を考えます。
上図のとおり，各相とも同期機の端子側に出ていく方向に電流が流れる場合を考えると，右ネジの法則，あるいは右手の法則により，同期機の内部には上図のような方向に磁界が生じます。この電流の向きと発生する磁界の向きに注意して，同期機に通常のとおり，三相交流が流れる場合を考えます。電流の方向は，先ほどと同様に，電流が同期機から出ていく場合を正として考えます。
a相を基準として120°ずつ位相の異なる電流が各相に流れると，各相が同期機内部に作る磁界は，下図の真ん中に示すようになります。各相の磁界は，各相のコイル面に垂直な方向に，電流の大きさに比例して大きさが変化しています。電流の向きが逆なると，それにより生じる磁界の向きも逆になっています。
同期機が発電機運転をしている場合
このように変化する各相の磁界を合成すると，上図の一番下の図に示すように，大きさが一定で時間と共に回転する回転磁界になります。
電流の向きは電流が出ていく方向を正としましたが，これは同期機が発電機運転をしている場合になります。したがって，上図は同期機が発電機運転をしている場合の同期機内部に生じる回転磁界の方向を示しています。この図から，同期機が発電機運転をしているときに，どれか1相の電流の大きさを見ることで，同期機内部に発生している回転磁界の向きがどうなっているかが分かります。
反対に電流が同期機に入ってくる方向を正とすると，電流が正の向きに流れているときに生じる磁界の向きは，各相共に下図のように先ほどとは逆の方向になり，回転磁界の方向も逆になります。これは同期機が電動機運転をしている場合の，同期機内部に生じる回転磁界の方向を示しています。この図から，同期機が電動機運転をしているときに，どれか1相の電流の大きさを見ることで，同期機内部に発生している回転磁界の向きがどうなっているかが分かります。
同期機が電動機運転をしている場合
ここまでで，電機子電流と回転磁界の方向の関係がわかりましたので，最初に確認した同期機に発生する端子電圧と回転子の磁界の方向を一緒に考え，問題の電機子反作用について考えていきます。
同期機の電機子反作用
同期機の電機子反作用は最初に説明したとおり，電圧と電流の位相関係，すなわち同期機の力率によって，その現れ方が異なります。また，同期機が発電機運転をしている場合と，電動機運転をしている場合では，電流の正の向きのとりかたが異なるため，電機子反作用の現れ方が異なります。
そこでまずは同期機が発電機運転をしており，力率が遅れ力率0（90°遅れ）の場合に，電機子反作用がどうなるかを考えます。
発電運転時で力率が遅れ0の場合
同期機が90°の遅れ力率0で運転している場合の電圧，電流の波形の1相分を描くと以下のようになります。
上記の電圧波形，電流波形はa相の波形として，電圧波形とこれに対応する回転子の方向，発電機運転時の電流波形とこれに対応する回転磁界の方向を重ね合わせてみると，回転子磁極と回転磁界のそれぞれの方向は以下の図のようになります。
上図のとおり，回転子の磁界の方向と回転磁界の方向はお互いに逆の方向を向いています。これは回転磁界が回転子の磁界を弱めるように作用していることになるため，このような電機子反作用を減磁作用と呼んでいます。
力率角が90°以下の遅れの場合は，上図の回転磁界の方向が回転子の方向よりも少しずれた方向になり，磁界を弱める作用が小さくなります。
発電運転で力率が進み0の場合
発電機が90°の進み力率0で運転している場合は，遅れ力率で運転している場合の結果とは逆となります。先ほどと同様に，電圧波形とこれに対応する回転子の方向，発電機運転時の電流波形とこれに対応する回転磁界の方向を重ね合わせてみると，回転子磁極と回転磁界のそれぞれの方向は以下の図のようになります。
上図のとおり，回転子の磁界の方向と回転磁界の方向はお互いに同じ方向を向いています。これは回転磁界が回転子の磁界を強めるように作用していることになるため，このような電機子反作用を増磁作用と呼んでいます。
力率角が90°以下の進みの場合は，上図の回転磁界の方向が回転子の方向よりも少しずれた方向になり，磁界を強める作用が小さくなります。
発電運転で力率が1の場合
発電機が力率が1で運転している場合の，電圧波形とこれに対応する回転子の方向，発電機運転時の電流波形とこれに対応する回転磁界の方向を重ね合わせてみると，回転子磁極と回転磁界のそれぞれの方向は以下の図のようになります。（力率が1のため，電圧波形と電流波形が重なっています。）
上図のとおり，回転磁界と回転子の磁界の方向はお互いに直交するようなります。この場合の電機子反作用は交差磁化作用と呼ばれています。
電動機運転時の電機子反作用
次は同期機が電動機運転をしている場合について同様に確認します。電動機運転を行なっている場合，電機子電流による回転磁界のところでも説明したとおり，電機子電流の正の方向の取り方が，発電機運転のときとは逆方向になります。具体的には，電動機運転のときは，端子の電圧が正のときに電流が機器に入っている方向が正となります。
電動機運転時で力率が遅れ0の場合
発電機運転のときと同様に，同期機が電動機運転をしている場合で力率が0のときの，電圧波形とこれに対応する回転子の方向，発電機運転時の電流波形とこれに対応する回転磁界の方向を重ね合わせてみます。
回転子磁極と回転磁界のそれぞれの方向は以下の図のようになります。
上図のとおり，回転磁界の方向が発電運転のときとは逆方向になっており，回転子の磁界の方向と回転磁界の方向は同じ方向を向いています。これは回転磁界が回転子の磁界を強めるように作用するため，この場合の電機子反作用は増磁作用となります。
力率角が90°以下の遅れの場合は，上図の回転磁界の方向が回転子の方向よりも少しずれた方向になり，磁界を強める作用が小さくなります。
電動機運転時で力率が進み0の場合
電動機が90°の進み力率0で運転している場合は，遅れ力率で運転している場合の結果とは逆となります。先ほどと同様に，電圧波形とこれに対応する回転子の方向，電動機運転時の電流波形とこれに対応する回転磁界の方向を重ね合わせてみると，回転子の磁界と回転磁界のそれぞれの方向は以下の図のようになります。
上図のとおり，回転子の磁界の方向と回転磁界の方向はお互いに逆の方向を向いています。これは回転磁界が回転子の磁界を弱めるように作用していることになるため，この場合の電機子反作用は減磁作用となります。
力率角が90°以下の進みの場合は，上図の回転磁界の方向が回転子の方向よりも少しずれた方向になり，磁界を弱める作用が小さくなります。
電動機運転で力率が1の場合
電動機が力率が1で運転している場合の，電圧波形とこれに対応する回転子の方向，電動機運転時の電流波形とこれに対応する回転磁界の方向を重ね合わせてみると，回転子磁極と回転磁界のそれぞれの方向は以下の図のようになります。（力率が1のため，電圧波形と電流波形が重なっています。）
上図のとおり，発電運転時の回転磁界の方向とは逆ですが，発電運転時と同様に回転磁界と回転子の磁界の方向はお互いに直交するようなります。この場合の電機子反作用は交差磁化作用となります。
まとめと回答
説明がかなり長くなりましたが，まとめると以下のとおりになります。
同期機における電機子反作用のまとめ
- 同期機が発電運転時で力率が遅れの場合，電機子反作用は減磁作用となる
- 同期機が発電運転時で力率が進みの場合，電機子反作用は増磁作用となる
- 同期機が電動機運転時で力率が遅れの場合，電機子反作用は増磁作用となる
- 同期機が電動機運転時で力率が進みの場合，電機子反作用は減磁作用となる
- 同期機が発電運転時あるいは電動機運転時で，力率が1の場合，電機子反作用は交差磁化作用となる
（2）の問題は，電機子反作用が，電動機運転では進み電流のときに，発電機運転では遅れ電流のときにどのようになるか，ということですので，「（ﾍ）減磁作用」が正解となります。
（3）
発電機が遅れ力率で運転している場合のフェーザ図を描くため，発電機の等価回路を使って，発電機の無負荷誘導起電力と端子電圧の関係を式で表します。
発電機の等価回路は問題に図があるとおり，以下を使用します。
この図より，
\dot{E} = jX_s \dot{I} + \dot{V}
と表されますので，これをフェーザ図で表すと以下のようになります。
上記のフェーザ図を描く際，遅れ力率運転であることを考慮して，発電機の電流 \dot{I} は端子電圧 \dot{V} よりも遅れ位相となるようにしています。
これに近いフェーザ図を問題に記載されている図から探すと（ﾖ）が最も近いため，正解は（ﾖ）となります。
（4）
発電機が進み力率で運転している場合についても同様に，まずは発電機の等価回路を使って発電機の無負荷誘導起電力と端子電圧の関係を式で表しますが，式そのものは遅れ力率の場合と同じです。
\dot{E} = jX_s \dot{I} + \dot{V}
この式をフェーザ図で表しますが，今度は進み力率運転であることを考慮して，発電機の電流 \dot{I} は端子電圧 \dot{V} よりも進み位相となるようにして描くと以下の図のようになります。
これに近いフェーザ図を問題に記載されている図から探すと（ｦ）が最も近いため，正解は（ｦ）となります。
（5）
同期機が調相機として運転している場合も，調相機の無負荷誘導起電力と端子電圧の関係を表す式は，発電機の場合と同様です。
\dot{E} = jX_s \dot{I} + \dot{V}
この式をフェーザ図で表しますが，調相機は系統の電圧調整を行うことが目的の機器であり，発電機のように負荷に電力を供給しません。このため，電流 \dot{I} は端子電圧 \dot{V} よりも常に90°進みか遅れの位相となります。
今回の問題は遅れ力率の場合ですので，90°遅れのフェーザ図になります。
これに近いフェーザ図を問題に記載されている図から探すと（ﾜ）が最も近いため，正解は（ﾜ）となります。
解答
（1）ホ （2）ヘ （3）ヨ （4）ヲ （5）ワ
