問題
慣性モーメント50kg･m2のはずみ車が，回転数1 500min-1で回転している。このはずみ車に負荷が加わり，2秒間で回転数が1 000min-1まで減速した。この間にはずみ車が放出した平均出力の値[kW]として，最も近いものを次の（1）〜（5）のうちから一つ選べ。ただし，軸受の摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。
（1）34 （2）137 （3）171 （4）308 （5）343
解説
慣性モーメントがM[kg･m2]，回転角速度が\omega [rad/s]の回転体がもつエネルギーをW[J]としたとき，Wは以下の式で表すことができます。
W = \dfrac{1}{2} M \omega^2
問題のはずみ車が回転数1 500min-1で回転しているときのエネルギーをW_1，回転角速度を\omega_1とすると，
\omega_1 = 2 \pi \dfrac{1,500}{60} = 50 \pi [rad/s]
であるので，
W_1 = \dfrac{1}{2} 50 (50 \pi)^2 = 62,500 \pi^2 [J]
となります。
同様に，はずみ車が回転数1000min-1で回転しているときのエネルギーをW_2，回転角速度を\omega_2としてW_2を求めると，
\omega_2 = 2 \pi \dfrac{1,000}{60} = \dfrac{100 \pi}{3} [rad/s]
W_2 = \dfrac{1}{2} 50 \left(\dfrac{100 \pi}{3} \right)^2 = \dfrac{250,000 \pi^2 }{9} [J]
はずみ車の回転数が1500-1から1000-1に減速する間に放出したエネルギーは， W_2 - W_1 [J]で求められるので，
W_2 - W_1 = 62,500 \pi^2 - \dfrac{250,000 \pi^2 }{9} \fallingdotseq 342,347.22 [J]
回転数の変化に2秒間かかっているので，平均のエネルギーの放出量[J/s]，すなわち出力[W]は，
\dfrac{W_2-W_1}{2} = \dfrac{342,347.22}{2} = 171,173.61 [W]
となり，これをkW単位とすると，おおよそ171[kW]となります。
解答
（3）
