問題
図はある三相同期電動機の1相分の等価回路である。ただし，電機子巻線抵抗は無視している。相電圧\dot{V}の大きさはV=200V，同期リアクタンスはx_s = 8 Ωである。この電動機を運転して力率が1になるように界磁電流を調整したところ，電機子電流\dot{I}の大きさIが10Aになった。このときの誘導起電力Eの値[V]として，最も近いものを次の（1）〜（5）のうちから一つ選べ。
（1）120 （2）140 （3）183 （4）215 （5）280
解説
問題の回路図より，相電圧\dot{V}と誘導起電力Eとの関係を，電機子電流\dot{I}を用いて表現すると，以下のとおりとなります。
\dot{V} = jx_s \dot{I} + \dot{E}
問題文に力率が1になるように界磁電流を調整したとあるため，相電圧\dot{V}と電機子電流\dot{I}は同位相になります。
上記の式から，電動機の相電圧\dot{V}は，誘導起電力\dot{E}と電機子電流\dot{I}を90°回転させたもの，すなわちj\dot{I}にx_sをかけたものとのベクトル和になっています。
これらをベクトル図で表すと以下のようになります。
\dot{V}の大きさは，問題文より200，jx_s\dot{I}の大きさは，
\left | jx_s\dot{I} \right | = 8 \times 10 = 80
であるので，ベクトル図より，誘導起電力\dot{E}の大きさは，
\left | \dot{E} \right | = \sqrt{\left | \dot{V} \right |^2 + \left | jx_s \dot{I} \right |^2 } = \sqrt{200^2 + 80^2} \fallingdotseq 215 [V]
となります。
解答
（4）
