問題
図のように，三つの抵抗R_1=3\Omega，R_2=6\Omega，R_3=2\Omegaと電圧V[V]の直流電源からなる回路がある。抵抗R_1，R_2，R_3の消費電力をそれぞれP_1[W]，P_2[W]，P_3[W]とするとき，その大きさの大きい順として，正しいものを次の（1）〜（5）のうちから一つ選べ。
（1） P_1 > P_2 > P_3 （2） P_1 > P_3 > P_2 （3） P_2 > P_1 > P_3
（4） P_2 > P_3 > P_1 （5） P_3 > P_1 > P_2
解説
抵抗R[Ω]で消費する電力P[W}は，抵抗に流れる電流をI[A]とすると，
P=I^2R
となります。このまま，各抵抗に流れる電流を求め，各抵抗で消費する電力を求めてもよいですが，消費電力の式を抵抗にかかる電圧をEとして，電圧と抵抗で表した式にすると，I=\frac{E}{R}であるので，
P=I^2R=(\dfrac{E}{R})^2 \cdot R=\dfrac{E^2}{R}
となります。この式を用いて，各抵抗で消費する電力を求めていきます。
step
1各抵抗にかかる電圧
R_2とR_3の並列接続部分にかかる電圧を求めるには，並列部分の合成抵抗値を求める必要があります。R_2とR_3の合成抵抗値は，
\dfrac{R_2 \cdot R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{6 \cdot 2}{6+2}=\dfrac{12}{8}=1.5
であるので，R_1にかかる電圧をE_1，R_2とR_3の並列接続部分にかかる電圧をE_pとすると，
E_1=V \times \dfrac{3}{3+1.5}=\dfrac{V}{1.5}
E_p=V \times \dfrac{1.5}{3+1.5}=\dfrac{V}{3}
となります。
step
2各抵抗での消費電力
各抵抗での消費電力をP_1，P_2，P_3とすると，
P_1=\dfrac{{E_1}^2}{R_1}=\dfrac{V^2}{1.5^2 \cdot 3}=\dfrac{V^2}{6.75}
P_2=\dfrac{{E_p}^2}{R_2}=\dfrac{V^2}{3^2 \cdot 6}=\dfrac{V^2}{54}
P_3=\dfrac{{E_p}^2}{R_3}=\dfrac{V^2}{3^2 \cdot 2}=\dfrac{V^2}{18}
となり，上記の消費電力の大きさを比較すると，
P_1 > P_3 >P_2
となります。
解答
（2）
