ビオサバールの法則

ビオサバールの法則とは，導体の微少区間（極めて短い区間）に流れる電流により生じる磁束密度との関係を示した法則で，その関係は以下のような式で表されます。

公式

$\Delta H=\dfrac{I \cdot \Delta l \cdot sin \theta}{4 \pi r^2}$

$\Delta l$ ：導体の微少区間の長さ〔m〕
$I$ ：電流〔A〕
$r$ ：導体の微少区間から点Pまでの距離〔m〕
$\theta$ ：導体の微少区間の折線方向と微少区間から点Pへの方向とがなす角度〔rad〕
$\Delta H$ ：微少区間に流れる電流により生じる点Pにおける磁界の強さ〔A/m〕

このときに生じる磁界の方向は，図に示したとおり，微少区間 $\Delta l$ の接線方向に向かって右ネジの法則を適用した方向となります。

なお，微少区間はさらに小さくしていくと，数学的には微分の表現となります。その場合のビオサバールの法則は以下のような形で表すことができます。

$dH=\dfrac{I \cdot dl \cdot sin \theta}{4 \pi r^2}$

電験2種以上では，微分，積分を使って問題を解く必要がある場合がありますので，その場合は微分の表現によるビオサバールの法則を使うことになります。

ビオサバールの法則は，あくまでも導体の微少区間に流れる電流のみにより点Pに生じる磁界の強さがどうなるかということを示しているだけですので，実際に点Pにおける磁界の強さを求めるためには，導体の全ての微少区間に流れる電流により点Pに生じる磁界の強さを重ね合わせて求める必要があります。

参考：ビオサバールの法則を磁束密度で表現する

磁界の強さ $H$ と磁束密度 $B$ との間には，透磁率を $\mu$ とすると， $B=\mu H$ の関係がありますので，磁束密度を用いてビオサバールの法則を表現すると以下のようになります。

$\Delta B=\dfrac{\mu \cdot I \cdot \Delta l \cdot sin \theta}{4 \pi r^2}$

このテーマに関して過去に出題された問題

3種 H21 理論　問4